Hallar la longitud de los lados del triángulo definido por los puntos A(-7,-5,-3), B(4,8,6) y C(5, 2,-8).

 

 



Situar los puntos y resolver la distancia entre dos puntos.


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Hallar la distancia d de B al plano 2b: BQ=d Suponiendo conocido el punto C, ABC es un triángulo isósceles: AC=BC=d luego C está en la mediatriz del lado AB. Sea M el punto medio de AB. Como estamos en el espacio todas las mediatrices de AB determinan un plano perpendicular a AB por M. Trazamos el plano  1-  2 perpendicular a AB por M. La intersección s de  con  es una recta cuyos puntos son equidistantes de AB por ser puntos del plano  . Esto significa que C es un punto de s. Si suponemos que s es el punto solución en el dibujo tenemos un triángulo rectángulo ATS con el ángulo recto en T. Creamos aparte el triángulo rectángulo en verdadera magnitud. AT es la distancia mínima de A a la recta s. Para hallar T trazamos el plano  perpendicular a s por A. La intersección r de este plano con  corta a s en el punto T. Calculamos, en VM, AT=f Construimos un triángulo rectángulo FGH en VM con FG=f como cateto, otra perpendicular a...
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  Se trata de dibujar una recta en el plano con proyecciones perpendiculares. Para abordar el problema comenzamos por dibujar una recta con proyecciones perpendiculares y observar sus características. Observamos que hay tres circunferencias de diámetros:  Hr-1 el alejamiento de la traza horizontal, Vr-2 la cota de la traza vertical y el tercer diámetro 1-2 son los puntos de LT de las trazas. Además observamos que las dos primeras son tangentes en el punto A y este punto pertenece al segundo bisector= 2b. Podemos trazar infinitos planos conteniendo a esta recta. Tomemos uno de ellos. Sabemos que todas las rectas del plano sus proyecciones se cortan en un punto de 2b y de ese punto parten las proyecciones y pasan por las trazas de la recta. Resolvemos el problema: Suponemos que el plano α1-α2 tiene una recta r con sus proyecciones perpendiculares. Tomemos un punto cualquiera de la traza vertical del plano Vs- Vs'. Por ese punto trazaremos la recta s paralela a r. La recta s cu...
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