Hallar la distancia entre dos planos paralelos dados.

 Dados los planos  α, β.

Tomamos un punto cualquiera M de α:Nos ayudamos con una recta horizontal h contenida en el plano para garantizar que el punto está en el plano. Desde M trazamos una recta r perpendicular al plano β.
Trazar el punto N de intersección r con β:
Nos ayudamos de un plano φ proyectante horizontal que contiene a la recta r.
Hallamos la recta i intersección β con φ.
El punto N es intersección de i con r
La distancia=MN es la solución.
Resolvemos un problema



Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Dado un plano α, perpendicular al segundo bisector, formando sus trazas 45͒ con L.T. , y un punto A(20, 20) situado en él, y dado otro punto B(20,30) distando sus líneas de referencia 40 mm y estando B a la derecha de A. Hallar otro punto situado sobre el plano  y que diste de los dos dados una distancia -d- igual a la que dista el punto B con el segundo bisector

Imagen
Hallar la distancia d de B al plano 2b: BQ=d Suponiendo conocido el punto C, ABC es un triángulo isósceles: AC=BC=d luego C está en la mediatriz del lado AB. Sea M el punto medio de AB. Como estamos en el espacio todas las mediatrices de AB determinan un plano perpendicular a AB por M. Trazamos el plano  1-  2 perpendicular a AB por M. La intersección s de  con  es una recta cuyos puntos son equidistantes de AB por ser puntos del plano  . Esto significa que C es un punto de s. Si suponemos que s es el punto solución en el dibujo tenemos un triángulo rectángulo ATS con el ángulo recto en T. Creamos aparte el triángulo rectángulo en verdadera magnitud. AT es la distancia mínima de A a la recta s. Para hallar T trazamos el plano  perpendicular a s por A. La intersección r de este plano con  corta a s en el punto T. Calculamos, en VM, AT=f Construimos un triángulo rectángulo FGH en VM con FG=f como cateto, otra perpendicular a...
Leer más

Hallar la distancia de un punto : 1⁰. A una recta horizontal; 2⁰ A una recta frontal.

Imagen
1 º Datos el punto A y la recta r Por A un plano perpendicular a la recta horizontal r. Para ello nos ayudamos de una recta horizontal h'-h'' por A y que pertenezca al plano α que buscamos. Por A' una perpendicular a r' => h'. Por A'' una paralela a LT => h''. Determinamos la traza vertical de h=> Vh Por Vh una perpendicular a r'' => α 2 Donde corte α 2 a LT una paralela a h' => α 1. El plano es un plano proyectante horizontal. Punto K de corte de r con el plano α : Nos ayudamos de un plano β proyectante por r. Recta i intersección de α y β ( es una recta vertical) siendo K la intersección de i con r. Distancia KA. Hecho el problema vemos que la construcción se simplifica mucho si por A' perpendicular a r' y donde se corten K'. Por A' perpendicular a h' y tomamos una distancia igual a la que hay entre A'' y r''. Desde este punto hasta K' es la distancia AK. 2 º D...
Leer más

En un plano dado por sus trazas α1 y α2 trazar por un punto de él la recta r'-r" que tenga sus proyecciones perpendiculares.

Imagen
  Se trata de dibujar una recta en el plano con proyecciones perpendiculares. Para abordar el problema comenzamos por dibujar una recta con proyecciones perpendiculares y observar sus características. Observamos que hay tres circunferencias de diámetros:  Hr-1 el alejamiento de la traza horizontal, Vr-2 la cota de la traza vertical y el tercer diámetro 1-2 son los puntos de LT de las trazas. Además observamos que las dos primeras son tangentes en el punto A y este punto pertenece al segundo bisector= 2b. Podemos trazar infinitos planos conteniendo a esta recta. Tomemos uno de ellos. Sabemos que todas las rectas del plano sus proyecciones se cortan en un punto de 2b y de ese punto parten las proyecciones y pasan por las trazas de la recta. Resolvemos el problema: Suponemos que el plano α1-α2 tiene una recta r con sus proyecciones perpendiculares. Tomemos un punto cualquiera de la traza vertical del plano Vs- Vs'. Por ese punto trazaremos la recta s paralela a r. La recta s cu...
Leer más