Dado un plano α1 - α2 oblicuo cualquiera y otro β1 - β2 proyectante vertical, encontrar un punto S del primer plano que diste una longitud l del segundo plano y del plano vertical de proyección.

El plano bisector del diedro es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de los dos planos. Se obtiene trazando el plano perpendicular a la recta intersección de los dos planos del diedro por un punto cualquiera. Este plano determina dos trazas una con cada plano del diedro y concurrentes. Se determina la recta bisectriz de las dos trazas y el plano bisector es el plano determinado por esta bisectriz y la recta intersección del diedro.

En nuestro caso el diedro lo forman el plano 1-2 con el Plano Vertical (PV) y la recta r intersección del diedro es la traza 2= r'' mientras r'=LT. Elegimos un punto b de r y trazamos el plano  perpendicular a r.(Hay un punto muy cómodo A'-A'', pero para ver como es el desarrollo del problema elegimos otro B)

Veamos ahora las proyecciones de las rectas m, n de intersección con los planos del diedro :

m''=2 – m'=LT; la recta n es una recta de punta donde n''=B'' – n'= perpendicular a LT por B'

Para hallar la bisectriz b'-b'' de las rectas m, n procedemos a elegir un punto C, D en cada una de ellas a igual distancia de B. La recta CD con B forma un triángulo isósceles en el plano y la bisectriz es la reta AM siendo M el punto medio de CD.

Tenemos en cuenta que en el espacio estos puntos B,C,D están sobre los planos de proyección vertical y horizontal luego las distancias que tome están en VM, por lo que tomamos una misma longitud en m'' y en n' y tenemos los puntos C en PV y D en PH.

La recta CD es una recta contenida en el plano  y si llamamos M al punto medio, la recta b= BM es la bisectriz.

Trazar el plano  = Plano(r, b) que es el plano bisector.

La recta g intersección de  con  tiene todos los puntos de  que equidistan de los planos Vertical y de 1-2. Aquí hemos de usar un plano auxiliar pues 1 y 1 son casi paralelas por lo que para buscar un punto E de la recta intersección usamos un plano frontal.

Hemos de elegir los que estén a una distancia dada l. Para ello trazamos un plano frontal  a una distancia l de LT y donde corte a g tenemos una solución el punto S.