Proyecciones de la recta perpendicular común a dos rectas cuyas proyecciones verticales son paralelas.

 Proyecciones de la recta perpendicular común a dos rectas cuyas proyecciones verticales son paralelas. 

Consideraciones para más adelante:

1. Una recta es paralela a un plano si lo es a una recta contenida en el plano.

2. Una recta es perpendicular a un plano si los es a dos rectas contenidas en el plano.

3. Una recta perpendicular a un plano lo es a toda recta del plano.

4. Una recta perpendicular a un plano lo es a todo plano paralelo al dado.

5. Dos rectas en el espacio son perpendiculares si por una de ellas podemos trazar un plano perpendicular a la otra y viceversa.

Se trata del mismo problema que el de trazar la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan en el espacio.

Por un punto P de una de ellas, r, trazamos una recta s1 paralela a s.

Trazamos el plano α= Plano (r, s1). La recta s es paralela al α por (1).

Trazamos por P una recta p perpendicular al plano α.

Las rectas p con s son perpendiculares:

Trazando por s un plano β paralelo al α resulta, por (4),que p es perpendicular al plano β y por (3) lo es a toda recta del mismo luego p con s son perpendiculares.

Trazar el plano  Φ= plano ( r, p).

Hallar la intersección M de la recta s con el plano Φ.

Por M una paralela a p y tenemos la recta m pedida.