Determinar sobre un plano α una recta cuyos puntos equidisten de las trazas de otro plano dado β.

Determinar sobre un plano α una recta cuyos puntos equidisten de las trazas de otro plano dado β

En el espacio:

Tenemos un plano  y tenemos sus trazas 1-2. Sea V el vértice de este plano.

Trazamos sobre la bisectriz b1-b2.

Sea el plano perpendicular a por la bisectriz.

Se demuestra que toda recta r1-r2 de este plano que pase por V cumple que todos sus puntos equidistan de las trazas de 1-2.

Lo demostramos: tomemos un punto P cualquiera del plano j y trazamos una perpendicular PQ a b. Desde Q perpendiculares a b1-b2 y tenemos los putos M, N y los triángulos rectángulos PQM y PQN que son iguales ya que b es bisectriz => QM=QN y PQ es común.

Esto significa que todos los puntos del plano equidistan.

Luego la solución está en la intersección del plano con el plano .

Procederemos de la siguiente manera

  1. Trazar la bisectriz b.

Abatimos  con 1 como charnela => 0. 

Trazar la bisectriz de 1 - 0 => b0 que es la recta bisectriz abatida yaparece en VM. Desabatimos b0 para lo que elegimos un punto Q cualquiera de b0 y con ayuda de una recta horizontal h0 que pasa por Q lo desabatimos y tenemos Q1-Q2 que unimos a V (vértice de ) y tenemos b1-b2.

  1. Por un punto cualquiera de b, tomamos Q, trazamos una recta perpendicular p a .

Elegido Q1-Q2 por ellos trazamos perpendiculares a 1-2.Tenemos p1-p2

  1. Trazar el plano φ = Plano(p, V).

Hallar las trazas de p => Vp, Hp y unir con las trazas de la recta b que se confunden en el vértice V => y tenemos el plano de trazas  φ1-φ2

  1. Hallar la recta s intersección del plano φ con el plano .

La intersección de φ1 con 1 nos da el punto K1-K2. La intersección de las trazas verticales requieren del uso de un plano auxiliar horizontal que corta a los dos planos según rectas horizontales cuya intersección nos da el punto T1-T2 común a los planos y por tanto es un punto de las intersección buscada. La recta KT es la recta intersección s.






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