Se dan dos espejos verticales e1, e2, inclinados 45⁰; un punto luminoso A sobre el plano H y un punto O en el ángulo de los espejos. Determinar las proyecciones del rayo luminoso que va del punto A, al punto O, reflejándose dos veces sobre cada espejo.

Como los rayos incidente y reflejado están en un mismo plano, interpreto el problema dibujando los planos en el plano H y el punto O situado en el ángulo formado por los espejos.

Utilizando lo que sabemos para que el rayo que parte de A y ha de pasar por B después de reflejarse en un espejo cumple que el rayo reflejado pasa por la imagen virtual de A.

En el problema el rayo que parte de A va rebotando en los espejos y en cada rebote el rayo reflejado pasa por la imagen virtual.

Veamos la marcha. 

No nos preocupamos del otro punto por el que tiene que pasar finalmente. Sale de A y choca con el espejo 1 en K. El rayo reflejado pasa por K y la imagen A1 y llega a l punto M del espejo 2. Este rayo es incidente en el espejo2 luego su reflejado pasa por M y A2 que es la imagen de A1 respecto de espejo 2.

Ahora el incidente es A2M que choca en espejo 1 en N y el reflejado pasa por N y la imagen A3 de A2 respecto de espejo 1.

En este momento el rayo que ha partido de A ha chocado dos veces en espejo 1 y una vez en espejo 2.

En este momento nos ocupamos de la condición de que el incidente que viene de A3 y choca con el espejo 2 rebote y el reflejado pase por B.

Para ello A3 debe ser incidente y pasar por B1= imagen de B respecto de espejo 2.

Desarrollamos el problema

Trazamos A1 simétrico de A respecto de espejo1 = e1.

Trazamos A2 simétrico de A1 respecto de e2.

Trazamos A3 simétrico de A2 respecto de e1.

Hasta aquí tendríamos dos rebotes en e1 y un rebote en e2.

Trazamos B1 simétrico de B respecto de e1.

Unimos A3 con B1 y donde corte a e2,Q, lo unimos con B y tenemos el último rayo QB reflejado.

El otro punto donde corte a e1, P nos delimita PQ que es otro rayo.

Unimos P con A2 y corta a e2 en R => PR.

Unimos R con A1 y donde corte S a e1 unimos con A => SA

En este caso donde los espejos forman 45º y trabajando con los triángulos que se forman se deduce que en cualquier posición de los puntos A, B, los rayos AS y BQ son paralelos.

Para demostrarlo se tiene en cuenta que los rayos incidente y reflejado forman ángulos iguales con respecto a la normal al espejo en el punto donde ambos rayos inciden en el espejo.