Se dan las proyecciones de un punto M y las trazas H' y V" de una recta perpendicular a L. T Determinar sobre esta recta un punto N situado a una distancia dada del punto M.(Resolver SIN abatimiento)

 ealicemos un dibujo en el espacio. Tenemos PH-PV y la recta r'-r''= recta(V'', H' ) dada por sus trazas y que consideraremos contenida en un plano de perfil.

Suponemos el problema resuelto donde R es una solución. Según la distancia d podemos tener dos, una o ninguna solución.

Desde M trazar una perpendicular al plano de perfil => T.

Unimos TR

Sabemos que una recta perpendicular a un plano lo es a toda recta contenida en el plano => MT es perpendicular a RT => MTR es un triángulo rectángulo.

Lo dibujamos en PH.

Conocemos d, MT=M'T' => podemos trazar RT, es decir, conocer la longitud del cateto RT del siguiente modo:

Por M' trazar perpendicular a la proyección de la recta r'-r'' => T'

Por T' perpendicular a M'T'.

Con centro en M' trazar arco de radio d => N de modo que MTR  M'T'N (congruentes).

Ahora nos fijamos en el plano de perfil y en lo que tenemos dibujado en el. Este dibujo lo repetimos en el PH.

El triángulo rectángulo H'OV''  

H'O(V), si más que trazar el arco de centro O y radio OV'' y que va desde V'' hasta cortar a LT. Unimos H'(V).
El punto T lo tenemos pues TT' es perpendicular a PH y su longitud es MM' = cota de M (recordemos que MT es perpendicular al plano de perfil) => por M' perpendicular a r'-r'' con una longitud igual a la cota de M => (T).

Sabemos que en el espacio la distancia MR=d= M' N está en VM (verdadera magnitud). Así mismo en VM tenemos T' N = TR y esta longitud la trasladamos sobre PH a partir de (T) y como sabemos que R está en la recta lo que haremos es trazar una arco de centro (T) y radio T' N hasta cortar a la recta H' (V) y esto puede suceder en uno, dos o ningún punto. 

Tenemos (R) ahora hemos de trazar R'-R'' sobre la proyección de la recta. Para ello trazamos una perpendicular por (R) a r'-r'' y donde corte tenemos R' y por otro lado R' (R) sería la cota de R, esta distancia se lleva sobre la proyección de la recta y a partir de LT.

También hemos de tener en cuenta la posición del punto R. Lo que hemos dicho para la cota de R vale si el punto se encuentra en por encima de PH. En el caso de que se encontrara por debajo su cota se toma por debajo de LT y a partir de ella. Para el alejamiento vale todo lo dicho anteriormente.

Resolvemos un problema en particular

Dado M'-M''. y una recta r'-r'' perpendicular a LT en la que nos dan dos puntos V'' y H'. También dos dan una longitud d.

Trazar por M' una perpendicular a r'-r'' => T'

Trazar Arco(M'; d) => K la distancia que necesitamos es T'K.

Trazar Arco(O; OV'') hasta cortar LT => (V).

Unir H'(V).

Por T' perpendicular a r'-r'' en el sentido de la recta anterior => (T)

Trazar Arco ((T); T'N) hasta cortar a a la reta H'(V) => tenemos dos soluciones (R1) y (R2)

Calculamos sus proyecciones sobre r'-r''.Por (R2) perpendicular a r'-r'' y tenemos R2'. Lo mismo para el otro y tenemos R2'.

(R1) está mas allá de (V) y V'' está por encima de LT => (R1) está por encima de PH luego su cota = (R1) R1' la tomamos por encima de O => R1''

Para la cota de (R2) lo tenemos más allá de H' luego por debajo del PH => (R2)R2' lo tomamos a partir de O y por debajo de LT => R2”