Diédrico. Paralelismo. Perpendicularidad. Problemas Resueltos

Conocemos cómo se halla la distancia entre dos puntos. Resolvemos un problema Suponemos que la relación de distancias es m=1,3 Unimos 1'-2' y por 2' trazamos una perpendicular de longitud 2'K=h = diferencia de cotas entre los puntos 1 y 2. La distancia d=1'K aparece en VM. Usaremos el teorema de Thales para tomar sobre d un segmento que sea  m=1,3 su distancia. Para ello lo que hacemos es con ayuda de una recta auxiliar= aux tomamos sobre ella diez partes iguales y por la última P la unimos a K => PK A partir de P prolongamos 3 unidades => Q Por Q paralela a PK hasta cotar d => M. Por M perpendicular a 1'-2' hasta cortar => 3' Por 3' trazar perpendicular a LT hasta cortar a 1”-2” => 3”

  ealicemos un dibujo en el espacio. Tenemos PH-PV y la recta r'-r''= recta(V'', H' ) dada por sus trazas y que consideraremos contenida en un plano de perfil. Suponemos el problema resuelto donde R es una solución. Según la distancia d podemos tener dos, una o ninguna solución. Desde M trazar una perpendicular al plano de perfil => T. Unimos TR Sabemos que una recta perpendicular a un plano lo es a toda recta contenida en el plano => MT es perpendicular a RT => MTR es un triángulo rectángulo. Lo dibujamos en PH. Conocemos d, MT=M'T' => podemos trazar RT, es decir, conocer la longitud del cateto RT del siguiente modo: Por M' trazar perpendicular a la proyección de la recta r'-r'' => T' Por T' perpendicular a M'T'. Con centro en M' trazar arco de radio d => N de modo que MTR  M'T'N (congruentes). Ahora nos fijamos en el plano de perfil y en lo que tenemos dibujado en el. Este dibujo...

  Veamos la descomposición de una fuerza en el plano: Por F trazar una paralela a la dirección d2 y por O una paralela a d1. Donde se corten P nos da OP la fuerza que compone F en la dirección de d1. Por F trazar una paralela a la dirección d1 y por O una paralela a d2. Donde se corten Q nos da OQ la fuerza que compone F en la dirección de d2.

  Nos dan d1, d2, d3 y F. Por el origen O de F trazamos paralelas a d1, d2, d3. Determinar el plano    =Plano (d1,d2).  Por F trazar paralela a d3. Determinar el punto M de corte con el plano.  Por F una paralela a OM y donde corte a d3 tenemos P => OP=f3.  Por M una paralela a d2 y donde corte a d1 tenemos Q => OQ=f1.  Por M una paralela a d1 y donde corte a d2 tenemos R => OR=f2. Planteamos el problema Determinar el plano   =Plano (d1,d2).  Determinar el punto M: Por F trazamos una recta r'-r'' paralela a O'D3'-O''D3'' y nos ayudamos de un plano auxiliar      proyectante horizontal conteniendo a la recta r. Su intersección con      nos da la recta i'-i'' y su intersección con r nos da M . Por F trazar una paralela a OM y tenemos sobre d3 el punto P. Trazar con paralelas los puntos Q y R.

 Un alumno  de segundo de Bachillerato me pidió ayuda con la realización de un proyecto en LATeX para presentar la resolución de dos problemas de matrices utilizando este lenguaje. El resultado fue el siguiente, tened en cuenta que nunca, ni aluno ni yo, habíamos usado este lenguaje. \documentclass[11pt,letterpaper,titlepage]{article} % titlepage hace que el título aparezca en una sóla página % paquetes para manejar el castellano % ATENCIÓN A LOS ACENTOS QUE DAN ERROR se escribe \'{a} y da á \usepackage[spanish]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} % definición de la página \usepackage[right=2cm,left=3cm,top=2cm,bottom=2cm,headsep=0cm,footskip=0.5cm]{geometry} % paquete de Matemáticas \usepackage{mathtools} % título, autor y fecha que no se imprimirá hasta que en el cuerpo del documento aparezca \maketitle \title { \textbf{\Huge {Ejercicios de matrices IES Delicias}}} % Las llaves anidadas son para que lo ponga en negrita y luego en letra muy grande \a...

 Los datos son las fuerzas PR y PS dadas por sus proyecciones. Para la primera parte usaremos los conceptos de paralelismo y perpendicularidad. Para el cálculo del ángulo con las componentes usaremos el abatimiento. Advierto que todo se puede realizar con abatimiento pero he querido repasar el concepto de distancia entre dos puntos y el de paralelismo en diédrico. Al final realizaré todo el problema sólo por abatimiento. Comenzamos Por R una paralela a PS y por S una paralela a PR Por R'' una paralela a P''S'' y por S'' una paralela a P''R''. Donde se corten tenemos F''. Por R' una paralela a P'S' y por S' una paralela a P'R'. Donde se corten tenemos F'. El segmento P'F'-P''F'' es la resultante. Para tener su Verdadera Magnitud (VM) nos fijamos en la figura: Trazar por F' una perpendicular a P'F' y sobre ella tomamos la distancia entre las...

Como los rayos incidente y reflejado están en un mismo plano, interpreto el problema dibujando los planos en el plano H y el punto O situado en el ángulo formado por los espejos. Utilizando lo que sabemos para que el rayo que parte de A y ha de pasar por B después de reflejarse en un espejo cumple que el rayo reflejado pasa por la imagen virtual de A. En el problema el rayo que parte de A va rebotando en los espejos y en cada rebote el rayo reflejado pasa por la imagen virtual. Veamos la marcha.  No nos preocupamos del otro punto por el que tiene que pasar finalmente. Sale de A y choca con el espejo 1 en K. El rayo reflejado pasa por K y la imagen A1 y llega a l punto M del espejo 2. Este rayo es incidente en el espejo2 luego su reflejado pasa por M y A2 que es la imagen de A1 respecto de espejo 2. Ahora el incidente es A2M que choca en espejo 1 en N y el reflejado pasa por N y la imagen A3 de A2 respecto de espejo 1. En este momento el rayo que ha partido de A ha chocado d...

 La recta AB=h es una recta horizontal. Por el punto medio M de AB se traza una perpendicular p al plano  del espejo. Sea P el punto de corte de p con  . El plano  =plano(A, B, P) es el que contiene a los rayos incidente y reflejado: AP, BP

 Trabajamos en (3p) = tercera proyección sobre un plano α de perfil. En él determinamos el punto R'-R'' de corte de la recta r y trasladamos las trazas Vs en 1'' y Hs en 2'. Trabajamos en (3p) y visualizamos el punto R y la recta s1 paralela a s. Por R trazamos una perpendicular m  a la recta s1 y pasamos su traza horizontal 3 a diédrico y tenemos Hm. La traza vertical en (3p) coincide con su posición en diédrico y tenemos Vm. El plano solución es el determinado por las rectas r y m concurrentes en R. Se trata de un plano cuya traza horizontal  β1 pasa por los puntos Hm y la traza horizontal de r que está en el infinito y tiene una dirección paralela a LT luego la traza horizontal β1 es una recta paralela a LT por Hm. De modo análogo tenemos β2 que es una recta paralela a LT por Vm.

  Se trata de dibujar una recta en el plano con proyecciones perpendiculares. Para abordar el problema comenzamos por dibujar una recta con proyecciones perpendiculares y observar sus características. Observamos que hay tres circunferencias de diámetros:  Hr-1 el alejamiento de la traza horizontal, Vr-2 la cota de la traza vertical y el tercer diámetro 1-2 son los puntos de LT de las trazas. Además observamos que las dos primeras son tangentes en el punto A y este punto pertenece al segundo bisector= 2b. Podemos trazar infinitos planos conteniendo a esta recta. Tomemos uno de ellos. Sabemos que todas las rectas del plano sus proyecciones se cortan en un punto de 2b y de ese punto parten las proyecciones y pasan por las trazas de la recta. Resolvemos el problema: Suponemos que el plano α1-α2 tiene una recta r con sus proyecciones perpendiculares. Tomemos un punto cualquiera de la traza vertical del plano Vs- Vs'. Por ese punto trazaremos la recta s paralela a r. La recta s cu...