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En la reflexión de la luz, del color y del sonido, el rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto considerado, están en un mismo plano y la normal es bisectriz del ángulo formado por el rayo incidente y el rayo reflejado. Enunciados estos principios, se pide determinar las proyecciones del rayo reflejado, conociendo las proyecciones del rayo incidente y las trazas del plano reflejado.

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 Dados la recta r y el plano  . Determinamos el punto K de corte de la recta con el plano: Con el plano auxiliar  proyectante horizontal por r de terminamos la recta i intersección de  con  y trazamos la intersección de las rectas r con i y tenemos K. Por K trazamos la recta p perpendicular al plano  . Trazar el plano p = Plano(p, r) Abatimos el plano  : Para ello abatimos K en K0 y tenemos las recta abatidas r0 = recta (K0-Hr) y p0 = recta (K0- Hp) Trazar m0 simétrica de r0 respecto de p0. Desabatimos m0: Prolongamos m0 hasta cortar a  1 y tenemos Hm. Unir Hm con K' y tenemos m'. Por Hm trazar perpendicular a LT y donde corte unir con K'' y tenemos m'' La solución es la recta m'-m''.

Se da una circunferencia sobre el plano horizontal y un punto sobre el plano vertical hallar sobre la circunferencia un punto distante del primero una longitud dada.

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Con centro en P y sobre el PV trazamos un arco de radio d => D Llamamos r =BD Con centro en B trazamos un arco de radio r sobre PH. Sea A un punto de este arco => BA=r Por B una perpendicular de longitud c => B(P)=c => A(P)=d => AP=d ya que el triángulo rectángulo APB = AB(P)=BPD

Conociendo la proyección horizontal A'B' de un segmento de recta, las proyecciones B '-B" de uno de sus puntos y la verdadera magnitud de este segmento, hallar su proyección vertical.

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Dado un punto P '-P" y una recta s '-s" por sus proyecciones, trazar un plano que equidiste del punto y de la recta y sea perpendicular al primer bisector.

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  Suponemos el problema resuelto. 𝞹 =Plano solución. 𝞹 ∥ 𝞹 ′ ∧ r ∈  ′ 𝞹 ′ ⊥ 1b  contiene una recta v perpendicular a 1b Podemos construir  ′=Plano(r, v): ∀K ∈ r:por K trazar una recta v y con las trazas de r y v trazar el plano π′. Ahora trazamos una perpendicular por P al plano  ′ y hallamos el punto de corte E. Por el punto medio de PE, B, trazamos el plano  paralelo a  ′, o también, por B el plano perpendicular a recta PE. Procedimiento: Datos r'-r'', P'-P'' Elegir un punto K'-K'' de r y ponerlo en 3p => K Por K trazar una recta v perpendicular a la bisectriz 1b del primer cuadrante. Pasar v a diédrico señalando sus trazas => Hv, Vv. Trazar  ' uniendo HrHv y VrVv =>  '1-  '2. Por P'' trazar la recta m'' perpendicular a  '2 y por P' trazar m' perpendicular a  '1. Contener em en un plano  proyectante horizontal y trazar la recta i intersección. ...

Dado un plano α, perpendicular al segundo bisector, formando sus trazas 45͒ con L.T. , y un punto A(20, 20) situado en él, y dado otro punto B(20,30) distando sus líneas de referencia 40 mm y estando B a la derecha de A. Hallar otro punto situado sobre el plano  y que diste de los dos dados una distancia -d- igual a la que dista el punto B con el segundo bisector

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Hallar la distancia d de B al plano 2b: BQ=d Suponiendo conocido el punto C, ABC es un triángulo isósceles: AC=BC=d luego C está en la mediatriz del lado AB. Sea M el punto medio de AB. Como estamos en el espacio todas las mediatrices de AB determinan un plano perpendicular a AB por M. Trazamos el plano  1-  2 perpendicular a AB por M. La intersección s de  con  es una recta cuyos puntos son equidistantes de AB por ser puntos del plano  . Esto significa que C es un punto de s. Si suponemos que s es el punto solución en el dibujo tenemos un triángulo rectángulo ATS con el ángulo recto en T. Creamos aparte el triángulo rectángulo en verdadera magnitud. AT es la distancia mínima de A a la recta s. Para hallar T trazamos el plano  perpendicular a s por A. La intersección r de este plano con  corta a s en el punto T. Calculamos, en VM, AT=f Construimos un triángulo rectángulo FGH en VM con FG=f como cateto, otra perpendicular a...

Distancia de un punto dado a una recta de perfil dada por sus trazas

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Por el punto P trazar un plano  perpendicular a la recta r. Hallar el punto Q de intersección de  con la recta r. PQ es la distancia pedida. Ver el siguiente dibujo: En tercera proyección: Trazar la recta r y el punto P=> r1, P1 Por P1 una recta m perpendicular a r1. La recta m corta a PH en Hm y al PV en Vm. Trazar por m un plano  perpendicular a r. Este plano contiene a m, por construcción => sus trazas han de pasar por las trazas de la recta m. Como r es de perfil el plano perpendicular tiene sus trazas paralelas a LT => el plano tiene sus trazas paralelas a LT por Vm y Hm. El plano  tiene a la recta m como su traza en la tercera proyección y la intersección de esta recta m con r1 es el punto Q1 donde la recta r corta al plano. No nos hace falta construir el plano para la obtención del punto Q1, pero lo he explicado para que se vea el fundamento. Pasamos Q1 a diédrico y hallamos la distancia PQ.

Se dan tres puntos A, B, C, por sus proyecciones. Se pide la distancia al punto C de un cuarto punto situado en el mismo plano y dado por su proyección horizontal.

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Sea  el plano(A, B, C). Por D' pasamos una paralela a  1 hasta cortar LT por donde levantamos perpendicular hasta  2 y por ese punto una paralela a LT hasta cortar a la perpendicular a LT por D' => D''. Ahora trazar la distancia entre dos puntos: DC.