CIRCUNFERENCIA DE FEUERBACH


Resolviendo un problema sobre inversión propuesto en la Olimpiada Matemática se precisaba del conocimiento de la circunferencia de Feuerbach.
Buscando resultados por Internet no encontré nada que me resultara de ayuda por lo que me propuse desarrollar un tema dedicado a dicha circunferencia dando las definiciones y desarrollando los teoremas necesarios para su comprensión.
Es un trabajo realizado para mi satisfacción personal que pongo a disposición de quien se acerque a leerlo. No pretendo ser original por lo que el desarrollo del tema se realiza fundamentalmente basándome en la geometría clásica la de la escuadra y el cartabón y explicado como lo haría a los alumnos de bachillerato si estos temas se abordaran en el temario.
Los errores, si los hay, espero que me ayuden a corregirlos y los enunciados expresados sin demostrar son pocos y fácilmente subsanables acudiendo a cualquier libro de geometría elemental
La bibliografía que he usado aquí ha sido mínima basándome en el “Curso de Geometría Métrica” de Puig Adam. Libro antiguo pero muy interesante y que me ha ayudado a descubrir la belleza de la Geometría.

En el enlace que aparece a continuación se desarrolla  el tema propuesto


CIRCUNFERENCIA DE FEUERBACH

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Dadas dos rectas que se cruzan, trazar el plano paralelo y equidistante de ambas.

Imagen
 Dadas las rectas r, s Por un punto R de r se traza una paralela m a s. Se traza el plano  = Plano (r, m). Por un punto S de s se traza una perpendicular n al plano  . Se halla el punto T de intersección de n con el plano. Por K punto medio de ST se traza el plano β paralelo al plano  . Realizamos un problema: Datos: rectas r, s Por R'-R'' se trazan paralelas a s'-s'' => m'-m'' Con las trazas Vr-Hr y Vm se determina  1-  2: Se une Vr y Vm y donde corte a LT se une con Hr. Por S' perpendicular a  1, por S'' perpendicular a  2 y tenemos n'-n''. Trazamos un plano φ auxiliar proyectante horizontal por la recta n. Trazamos la recta i'-i'' de intersección de φ con  . El punto T lo tenemos en la intersección de la recta i con la recta n. Trazar el punto medio K de ST. Por K' una paralela a  1 hasta cortar a LT y levantamos una perpendicular a LT, por K'' una horizontal a LT hasta...
Leer más

Dados dos puntos A y B por sus proyecciones, determinar sobre el plano vertical, un punto M cuya distancias a los dos puntos dados sean respectivamente iguales a dos longitudes dadas l, l'. Discutir el problema.

Imagen
Sabemos : La perpendicular a un plano es perpendicular a toda recta del plano. Vemos el dibujo AA'' es perpendicular a PV => AA'' es perpendicular A''M => triángulo AA''M es rectángulo  y lo podemos construir porque conocemos la hipotenusa y un cateto AA'' que es el alejamiento de A => conocemos el otro cateto A''M Lo mismo para el punto B y conocemos B''M Observamos que el punto M es el corte de dos arcos uno con centro en A'' e radio A''M y otro con centro en B'' y radio B''M Resolvemos un problema Dados A, B l, l'. Construimos los  triángulos Trazamos la semicircunferencia de diámetro l. Por uno de los extremos trazamos un arco de radio el alejamiento de A y cortamos a la semicircunferencia y unimos este punto con el otro extremo y tenemos d. Hacemos lo mismo con l' y tenemos d'. Trazamos Arco(A'';d') y Arco(B'';d) y donde se corten tenemos la solución M1 ...
Leer más